不動産市場の価格ダイナミクスの性質を考えてみましょう。これには、特定の不動産またはプロジェクトに関連する可能性のある将来の価格設定における「不確実性」または「リスク」の大きさの問題も含まれます。
この目的のために、不動産価格のダイナミクス、つまり価格が時間経過とともにどのように変化するかについて、この変化を支配する8つの個別要素を特定できます。これらの8つの要素は、現実の世界において互いに組み合わされ、不動産価格の進展を特徴づけます。
ところで、ある投資の将来性について考える時、「リスク」と「不確実性」という言葉は同じことを指しているように用いられていることがしばしばあります。それを「リスク」と呼ぼうと、「不確実性」と呼ぼうと、将来が何がもたらされるか不明であるという事実を反映しており、投資を行った時に予想していたよりも異なる、場合によっては悪化する可能性があります。しかし経済学、中でも金融理論では、2つの用語が厳密に区別されるべき概念です。
経済学においては、「リスク」は定量化可能で、既知の確率分布関数で記述できます。投資対象の債券がデフォルトしてマイナス10%のリターンをもたらす可能性が20%あるが、それ以外の場合はプラス10%のリターンをもたらすことが事前にわかっている場合、事前の期待リターンは、(0.2)×(10%)＋(0.8)×(10%)=6%であることがわかります。その投資でどれだけの「リスク」にさらされているが理解でき、これは「既知の未知数」のケースと呼ばれます。債券がデフォルトするかどうかは不明ですが、それが発生する確率と、発生した場合のデフォルトの影響がわかるということです。
対照的に、「不確実性」は確率を定量化できない場合です。どのくらいの「リスク」があるか、それ自体が不明です。これは、「未知の未知数」のケースと考えることができます。投資家は通常、「リスク」よりも「不確実性」を嫌います。しかし実際には、ほとんどの投資は、少なくともある程度の「不確実性」に直面しています。株式市場のリターンの性質については、多くの歴史的証拠があるかもしれませんが、どのような確率分布関数が将来のリターンを支配するかは不明です。
とはいえ、定量分析する際には、敢えて「不確実性」と「リスク」という言葉を同じ意味で使うことが多いというもの事実です。さりながら、私たちが実際に扱っている現象は「不確実性」のはずなのに、シミュレーションモデルでは、モデルに入力する確率分布関数を仮定することによって、「不確実性」を「リスク」に変換しようとします。この意味で、原理的に定量化できないものを定量化し、「不確実性の大きさ」について分析するわけです。定量分析を行うためには、避けて通れないことかもしれません。
だからこそ、定量分析をする際には、私たちは「謙虚である」必要があります。入力確率が正しいことを確実に知ることはできないからです。この点を予め断った上で、「不確実性」を「リスク」に“敢えて”置き換えて、不動産投資家が直面する「リスク」の性質と大きさを定義したいと思います。そこで、不動産価格ダイナミクスに重要な影響を与える8つの要素を抽出し、シミュレーションモデリングを基礎とした理論的基礎及びその定量的性質について、若干ではありますが（ということは、やや乱暴になるところ否めませんが）、見ていきたいと思います。
その８つの要素は、①長期トレンドレート、②ボラティリティ、③周期性、④平均回帰、⑤慣性(自己回帰)、⑥価格分散(ノイズ)、⑦特異なドリフト、⑧ブラックスワンです。
①長期トレンド率
不動産価格のダイナミクスに係る不確実性の第一の要素は、長期的なトレンドレートです。つまり、不動産価格が長期的に平均して示す傾向がある長期的な変化率はどれくらいか（ここでの「長期的」という用語は、長期にわたって持続する傾向を意味します）。このレートは、実質つまり金融インフレ率を差し引いた観点から考慮されます。
不動産価格ダイナミクスのこのトレンド要素は、その歴史を示しています。不動産価格指数は通常、名目で示されていますが、累積インフレ率に連動する消費者物価指数（CPI）を見なければなりません。不動産価格の実際の変化は、時間経過に伴う2つの線の相対的な差です。不動産価格指数は、「同じ不動産」の価格変化、つまり既存の物件が経験する価格変化、投資家が経験する価格変化のタイプを反映しています。
長期的な傾向は、一時的または周期的な影響を調整して、履歴の初めと比較したインデックスの値の違いによって証明されます。例えば、統計数字が正確に残っている米国の商業不動産のデータを見ると、過去50年で、不動産価格の名目平均変化率は、幾何平均で測定してみると年率3.8%でした。しかし同じ期間に、インフレ率は年平均4.0%でした。1975–2009を測定すると、金利は、不動産で3.1%で、インフレ率で4.1%です。1972–2007では、それぞれ4.1%と4.7%です。
したがって実質的には、不動産価値は僅かに低下する傾向があり、インフレ率よりも通常、年間1%未満しか成長していません。これは、不動産所有者が不動産の維持管理に金を費やすという事実にもかかわらずです。物件の建物が古くなるにつれて、物件の価値はそれらの構造物の減価償却を反映します。減価償却費は通常、資本改善への支出によって完全に相殺することはできません。したがって、長期的な実質価格トレンド率が僅かにマイナスであることは驚くべきことではありません。「不動産はインフレに強い！」などと単純に考えるわけにもいきません。
但し、これは時間経過に伴う地価の役割に大きく依存します。土地が非常に高価であり、したがって資産価値の大部分を占める場所と時代では、不動産価格の長期的な傾向は実質的によりポジティブになる可能性があります。これは、土地が実際に上昇する傾向がある場合に当てはまります。なぜか？わかりきったことでしょうが、土地は、建築された構造物のように減価償却されないためです。
より人口が密集し、より土地に制約のある国では、長期的なトレンドレートはよりプラスになる可能性があります。しかし、地価が低い、または下落している時代や場所では、ポジティブではない可能性があります。不動産の価値の将来の長期的傾向を正確に知ることができないため、これは不動産価格の不確実性の要因ともなります。ほとんどの場所で、それはおそらく、例えば実質ベースで+1%から-2%の範囲です（但し、インフレを除く）。
②ボラティリティ
「ボラティリティ」とは、価格がある期間から次の期間に予測不能にランダムに変化する揺動域を指します。「ボラティリティ」は、資産価値に関連する予測外の情報を反映します。以前の値と比較した各期間の価格変動（資産価値の変化率に類似）は、「イノベーション」とも言え、長期総合物価指数に明確に表れます。
ボラティリティの主な特徴は、価格レベルで時間経過とともに蓄積されることです。ボラティリティは、資産価格ダイナミクスのランダムウォークの本質的特徴とも言えましょう。ランダムウォークは、当然のことながら過去の経路の「記憶」はない。プラスのニュースが届き、価格が上昇した場合（その期間のプラスのリターン）、それは価格が次の期間に上昇し続けるか、次の期間に下落する傾向があることを意味するものではありません。したがって、ある期間のランダムな変化は、その期間の終わりの価格レベルに刻まれます。将来の変化は、前の情報からの変化を反映した新しい価格レベルから始まります。この意味で、ボラティリティは時間経過とともに価格レベルで「蓄積」されていきます。特定の価格の革新は事前に予測できないため、ボラティリティは「リスク」の要因を反映しています。
先程触れた米国商業用不動産市場のボラティリティは通常、年約10〜15%である可能性があることが示唆されます。これは、一般的に年約20%近いボラティリティを示す株式市場と比較されます。しかし、ボラティリティは時間とともに、また不動産市場によって異なります。不動産価格のボラティリティは、月次、四半期、年次、隔年など、計算される頻度にも依存します。「慣性」と「周期性」のため、同等の年間ベースで測定された不動産のボラティリティは、通常、より低い頻度で測定すると大きくなります（定期的なリターンの「保有期間が長くなる」）。例えば、四半期ごとのボラティリティは5%、年間のボラティリティは10%、隔年のボラティリティは15%で、すべて年率で測定されます。
③循環性
不動産価格のダイナミクスにおいて、不動産市場は、長期的サイクルすなわち上昇に続く下降、更には「クラッシュ」を示す傾向があります。このようなサイクルは、我々が見てきた長期指数に顕著であり、過去半世紀にわたる米国の商業用不動産市場における長期的なサイクルを示しています。歴史的に見た場合、両端の分数サイクルを含めると、カバーされたほぼ半世紀間に、およそ3つのサイクルがありますが、平均サイクル期間は15 – 20年です。景気後退が、不動産資産価格を少なくとも一時的に平均30〜40%下落させる可能性があることが示唆されています。
資産市場のサイクルは、賃貸市場に反映されるかもしれないし、そうでないかもしれません。上昇サイクルは、過剰な建設と賃貸市場の「バブル」によって特徴づけられることもありますが、他のサイクルは資産市場に限定されます。景気後退は、一般的な景気後退（2008年から2009年の世界金融危機など）に関連している場合があります。また、商業用不動産市場とより広範なマクロ経済との間に因果関係がほとんどない場合もあります。不動産市場のサイクルが債券市場の行動、つまり不動産投資のための債務資本の相対的な利用可能性に関連しているといういくつかの証拠があります。不動産市場に出入りする金融資本の流入は、確かに資産価格を動かします。
不動産市場が循環する傾向はよく知られていますが、サイクルの性質やタイミングや規模や「次の景気後退」を確実に予測することは困難です。このため循環性は、不動産投資家やデベロッパーにとって、「不確実性」と「リスク」の重要な要素となります。
④平均回帰
景気循環と密接に関連する不動産価格ダイナミクスの構成要素は、平均回帰傾向です。簡単に言えば、「上がるものは、下がらなければならない」という意味です。これは対称的であって、すなわち、「下がるものも、上に戻らなければならない」。この考えは、価格が長期的なトレンドから外れすぎると、その長期的なトレンドに「修正」または「回帰」する傾向があるということです。
では、価格が長期トレンドから大きく離れる原因は何か？それは、資本の流れにおける群行動への傾向である可能性があれば、単に異常に良い、または悪い情報という外因性のものである可能性もあります。
では、価格が長期トレンドに戻る傾向がある原因は何か？それは、強力なファンダメンタルズかもしれません。不動産という資産は、建物と土地という2つの価値要素で構成されています。建物は生産された商品であり、ある意味では、自動車などの商品と同じです。供給には価格弾力性があります。建物の価格は限界生産コストからそれほど遠くに移動することができないか、供給が反応し（価格上昇にプラス、価格下落にマイナス）、建物価格を生産コストに近づけるための競争圧力をかけます。そして長期的には、建物の生産コストは、時間経過とともに一般的なインフレと歩調を合わせる傾向があります（実質的に、ほぼ一定）。
一方、土地は生産も消費もされておらず、その供給は遥かに固定されています。資産価値の土地要素は、平均に戻る傾向なしにランダムウォークのように進化する可能性があります。したがって、不動産の平均回帰傾向はかなり弱く信頼できません。これにより、不動産価格変動を予測することがより困難になり、例えば、自動車などの商品の価格変動よりも不確実になります。
平均回帰は、集計や市場指数のレベルよりも、個々の不動産レベル（個々の不動産価値が、ローカルな市場平均から大きく離れないようにする傾向がある）で強くなる可能性があります。競争圧力は、平均回帰を促進する傾向があります。賢明な投資家は、「掘出物」（価格が平均を遥かに下回っている)を購入し、「割高」(価格が平均をはるかに上回っている)を売ろうとします。これは、価格をある程度範囲内に保つように機能しています。
⑤慣性(自己回帰)
これは、ある期間の価格変動が、前の期間の価格変動を部分的に反映する傾向を指します。このプロセスは「自己回帰」と呼ばれ、期間tのリターンには期間t−1のリターンの一部が含まれます。その結果、価格が一方向に動き始めると、しばらく、ある程度その方向に動き続ける傾向があります。
不動産価格のそのような「慣性」の原因は何か？「慣性」は、不動産資産市場が完全に情報的に効率的ではないという事実を反映しています。これにより、価格が少し低迷あるいは「粘着性」を示すことになります。資産価値に関連する情報がもたらされると、その情報が取引価格に完全に反映されるまでに時間がかかります。これは、不動産市場が独自の資産全体を取引しているためです。他の資産が取引されている価格変化を単に観察し、その変化を不動産取引に適用することはできません。各取引は、本質的に、2つの当事者間の交渉であり、いずれもが取引している固有の資産の「市場価値」が何であるかを確実に知りえません。
自己回帰は、循環性と平均回帰の両方に類似しており、関連しています。実際、自己回帰は、これら他の2つの現象と部分的に重複し、反映しています。違いは、自己回帰は価格を長期的な平均に向かって押し上げるか、それから遠ざけるように作用する可能性があることです。
真の取引価格ベースの不動産指数のリターンは、僅かに自己回帰的です。不動産市場は記入市場と比べては非効率的ながら、さりとて思われているほど非効率的ではないとも言えます。経験的証拠は、典型的な年間頻度自己回帰パラメータが+0.1から+0.3のオーダーである可能性があることを示唆している点です。言い換えると、期間tのリターンには、期間t-1のリターンの10分の1から3分の1の間のどこかが含まれる可能性があります（同じ物件の反復評価に基づく価格指数は、多くの場合、遥かに大きな自己回帰を示しますが、これは、鑑定士が現在の意見を以前の意見に部分的に基づかしめているため、再評価の「アンカー」傾向に一部起因しています）。
⑥価格分散（ノイズ）
不動産価格ダイナミクスの前述の現象と構成要素は、全てまたはほとんどの個々の資産にわたってシステミックです。したがって、それらは集計レベルで発生し、市場またはサブ市場のインデックスで明らかです。しかし、個々の資産の非集計レベルで明示的に発生するが、システミックでないため、集計インデックスには表示されない2つの現象もあります。1つ目は、「ノイズ」としても知られるランダムな価格分散です。どの時点でも、不動産の正確な市場価値を確実に知る人は誰もいません。取引価格は、そのような知識を欠いている当事者間で交渉されます。結果、取引価格は実際の市場価値の周りにランダムに分散されます。実際、「市場価値」の主な実際的な定義は、それが可能な実際の取引価格の分布の平均であるということです。価格分散は、実現価格のランダム性の余分な原因を引き起こします。取引の前に、そのようなノイズは、投資としての不動産の将来のパフォーマンスを取り巻く「不確実性」の要素です。
価格分散の大きさは、以前に予測または推定された評価の周りの取引価格の標準偏差で定量化できます。また、リピート販売回帰における売上間の時間に対する二乗残差回帰の推定切片にも見られます。経験的データは、価格指数のボラティリティと同様に、10〜15%付近の分散標準偏差を示しています。しかし、ノイズとボラティリティの違いは、ボラティリティは時間経過とともに蓄積されますが、ノイズは蓄積されないことです。ノイズは、資産がトランザクションされる時にのみ発生します。本質的に、不動産の取引間の期間がどれだけ長くても、その販売価格を取り巻くノイズの大きさはほぼ同じままです。シミュレーションでは、ノイズをシミュレートされた「真の」価格レベルの周りのランダムな「エラー」としてモデル化しますが、ボラティリティを真のリターン（価格増分）のランダムな偏差としてモデル化することができます。
⑦特異な「ドリフト」
不動産価格ダイナミクスの要素でも、システミックなものではなく、個々の不動産レベルで機能する特異な「ドリフト」が存在します。これは、「ボラティリティ」に似ていますが、特異な「ドリフト」は個々の不動産レベルでのみ発生し、市場の「ボラティリティ」とは相関関係ありません。「ドリフト」は、個々の不動産価格経路が市場価値指数とは別に独立してどのように進化するかを示しています。例えば、一般的に強い賃貸需要に対応して市場が上昇している可能性がありますが、特定の建物は主要なテナント（おそらく、新しい建物に移動することを決定した）を失ったばかりである可能性があります。市場全体が上昇したにもかかわらず、資産の価値は落ちます。
⑧ブラックスワン
不動産価格のダイナミクスの最後の要素は、一度に全てまたはほとんどの個々の資産にシステミックに集計レベルで再び適用されます。この最後のタイプの現象には、「ファットテール・イベント」、「ベルヌーイ・イベント」、「ポアソン到着」など様々な言葉があてがわれています。この考えは、稀で予測不可能な機会に、事象がどこからともなく発生し、ほとんど全ての資産に大きな、通常は悪影響を与えるように見えるということです。有名なそのような事象は、2008年から2009年の世界的金融危機でした。そのような事象では、共分散は1に向かいます。これは、ほとんど全ての資産が一緒に落ちるほどの「伝染」または大規模なパニックがあることを意味します。例えば、毎月上場REITの相対的価格経路はランダムウォークに似ており、2008年に金融危機が発生するまで、「ボラティリティ」が継続的に蓄積されていましたが、その後、事実上すべての個々の株が一緒に崩壊します。ブラックスワンは通常の「ボラティリティ」とは異なり、通常は利益ではなく予期しない損失をもたらします。但し、それらの影響はまた、通常のランダムウォークタイプのボラティリティほど永続的ではないかもしれません。
但し、そうした要素を見ながらシミュレーションする際には、以下のことに注意する必要があるでしょう。すなわち、ランダムに生成された将来の価格設定経路は、現実的でもっともらしいように見えるか？起こり得るように見えるか？歴史的で経験に基づいた価格指数に似た一般的な外観を持っているか？もしそうなら、そして個々の要素の入力の仮定が理論的な観点からして合理的であり、利用可能な経験的証拠と一致していると思われる場合、シミュレーション分析を進めることは有意味です。ただその場合でも、特定の分析で重要になる可能性のある特定の結果や仮定に関して感度分析を実施する必要も出てくるでしょう。